ეკა ტყეშელაშვილი დაიბადა 1977 წლის 23 მაისს ქალაქ თბილისში.
1994 წელს დაამთავრა თბილისის 46-ე საშუალო სკოლა.
1999 წელს წარჩინებით დაამთავრა თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო სამართლისა და საერთაშორისო ურთიერთობების ფაკულტეტი.
1997 წლის 9 ოქტომბრიდან 1999 წლის 10 სექტემბრამდე მუშაობდა საქართველოს საგარეო საქმეთა სამინისტროს საგარეო პოლიტიკის კვლევისა და ანალიზის ცენტრში მთავარ სპეციალისტად.
1998 წლის 1 იანვრიდან 2000 წლის 1 იანვრამდე მუშაობდა წითელი ჯვრის საერთაშორისო კომიტეტში იურისტად.
2001 წლის 1 ივნისიდან 1 ნოემბრამდე მუშაობდა ადამიანის უფლებათა დაცვის იურისტთა კომიტეტში (აშშ, ნიუ იორკი) იურისტად.
2002 წლის 1 დეკემბრიდან 2003 წლის 1 მაისამდე მუშაობდა სტაჟიორად, ყოფილი იუგოსლავიის საერთაშორისო ტრიბუნალი (ჰააგა, ნიდერლანდები).
2002 წლის 1 მაისიდან 2004 წლის 1 თებერვლამდე იყო IRIS საქართველოს დირექტორის მოადგილე.
2004 წლის 1 თებერვლიდან 2005 წლის 1 სექტემბრამდე იყო საქართველოს იუსტიციის მინისტრის მოადგილე.
2005 წლის 1 სექტემბრიდან 2006 წლის 1 მაისამდე იყო საქართველოს შინაგან საქმეთა მინისტრის მოადგილე.
2006 წლის 1 მაისიდან 2007 წლის 1 აგვისტომდე იყო თბილისის სააპელაციო სასამართლოს თავჯდომარე.
2007 წლის 1 აგვისტოდან 2008 წლის 1 თებერვლამდე იყო საქართველოს იუსტიციის მინისტრი.
2008 წლის 1 თებერვლიდან 5 მაისამდე იყო საქართველოს გენერალური პროკურორი.
2008 წლის 5 მაისიდან 6 დეკემბრამდე იყო საქართველოს საგარეო საქმეთა მინისტრი.
2008 წლის დეკემბერს დაინიშნა ეროვნული უშიშროების საბჭოს მდივნად.
2010 წლის 20 ნოემბრიდან – საქართველოს სახელმწიფო მინისტრი რინტეგრაციის საკითხებში, ვიცე-პრემიერი.
ფლობს ინგლისურ, რუსულ და ფრანგულ ენებს.